quarta-feira, 23 de fevereiro de 2011

A Matemática "moderna"

3500 a.c
     i.        Antigo Sistema de Numeração
3100 a.c
     i.        História da matemática no Egito
    ii.        Regra da Falsa Posição
   iii.        Métodos de Multiplicação e Divisão dos Egípcios
2600 a.c
     i.        Resolução de Equações de 2.o grau
2100 a.c
     i.        História da matemática na Babilônia
1850 a.c
     i.        Papiro Moscou
1650 a.c
     i.        Papiro Rhind
625 a.c
     i.        O Cálculo da altura das pirâmides
    ii.        Tales de Mileto
   iii.        Cálculo da distância de navios no mar
580 a.c
     i.        Números Pares e Ímpares
    ii.        Números Figurados
   iii.        Teorema de Pitágoras
  iv.        Pitágoras de Samos
    v.        Números amigos
  vi.        Números primos e compostos
 vii.        Máximo divisor comum e Mínimo múltiplo comum
viii.        Números perfeitos
  ix.        Secção Áurea
440 a.c
     i.        Duplicação do cubo
440 a.c
     i.        Quadratura do círculo
430 a.c
     i.        O início da trigonometria
428 a.c
     i.        Trissecção do ângulo
425 a.c
     i.        Trissectriz ou quadratriz de Hipias
300 a.c
     i.        Euclides e os "Elementos"
287 a.c
     i.        Arquimedes
    ii.        Método clássico para cálculo de pi
276 a.c
     i.        A medida do raio da Terra
262 a.c
     i.        As Cônicas
250 a.c
     i.        Sistema de numeração Indo-Arábico
240 a.c
     i.        Conchóide de Nicomedes
196 a.c
     i.        Pedra de Roseta
60 d.c
     i.        Aritmética de Nicômaco
825 d.c
     i.        A Álgebra de Al-Khowârizmî
1400 d.c
     i.        Leonardo de Pisa (Fibonacci)
1545 d.c
     i.        A Introdução dos Números Complexos
    ii.        Ars Magna
1623 d.c
     i.        Blaise Pascal
1628 d.c
     i.        O início da Geometria Analítica
1791 d.c
     i.        George Peacock
1801 d.c
     i.        A Primeira Definição Abstrata de Grupo
1801 d.c
     i.        A Abstração em Álgebra
    ii.        Grupos de Permutações
1806 d.c
     i.        Augustus De Morgan
1815 d.c
     i.        George Boole
1821 d.c
     i.        Arthur Cayley
1831 d.c
     i.        Dedekind: a fundamentação dos números reais
1835 d.c
     i.        Willian Rowan Hamilton
1858 d.c
     i.        Axiomas de Peano


terça-feira, 22 de fevereiro de 2011

O drama do ensino da matemática

A qualidade do ensino da matemática —assunto da reportagem de capa do último Sinapse— atingiu, talvez, o seu mais baixo nível na história educacional do país.
 
As avaliações não poderiam ser piores. No Provão, a média em matemática tem sido a mais baixa entre todas as áreas. O último Saeb (Sistema Nacional de Avaliacão da Educacão Básica) mostra que apenas 6% dos alunos têm o nível desejado em matemática. E a comparação internacional é alarmante. No Pisa (Program for International Student Assessment) de 2001, ficamos em último lugar.
 
Resultados tão desastrosos mostram muito mais do que a má formação de uma geração de professores e estudantes: evidenciam o pouco valor dado ao conhecimento matemático e a ignorância em que se encontra a esmagadora maioria da população no que tange à matemática. Não é por acaso que o Brasil conta com enormes contingentes de pessoas privadas de cidadania por não entenderem fatos simples do seu próprio cotidiano, como juros, gráficos, etc. —os analfabetos numéricos—, conforme atesta o recente relatório Inaf sobre o analfabetismo matemático de nossa população.
 
Diante dessa situação, encontramos o discurso —tão frequente quanto simplista— de que falta boa didática aos professores de matemática. Todavia, pouco se menciona que o conhecimento do conteúdo a ser transmitido precede qualquer discussão acerca da metodologia de ensino.

Abordar a questão do ensino da matemática somente do ponto de vista pedagógico é um erro grave. É necessário encarar primordialmente as deficiências de conteúdo dos que lecionam matemática. É preciso entender as motivações dos que procuram licenciatura em matemática, a formação que a licenciatura lhes propicia e as condições de trabalho com que se deparam.

A enorme demanda por professores de matemática estimulou a proliferação de licenciaturas. Nas faculdades, há muita vaga e pouca qualidade, o que transforma as licenciaturas em cursos atraentes para os que desejam um diploma qualquer. Produz-se, assim, um grande contingente de docentes mal formados ou desmotivados. Esse grupo atua também no ensino superior, sobretudo nas licenciaturas, criando um perverso círculo vicioso.
 
É verdade que, nas boas universidades, temos excelentes alunos nas graduações de matemática. Porém, eles formam um grupo tão pequeno que pouco influenciam as tristes estatísticas. Predomina uma enorme evasão dos cursos, uma vez que a maioria não enfrenta as dificuldades naturais dos bons cursos.
 
Nos últimos 30 anos, implementou-se no Brasil a política da supervalorização de métodos pedagógicos em detrimento do conteúdo matemático na formação dos professores. Comprovamos, agora, os efeitos danosos dessa política sobre boa parte dos nossos professores. Sem entender o conteúdo do que lecionam, procuram facilitar o aprendizado utilizando técnicas pedagógicas e modismos de mérito questionável.
 
A pedagogia é ferramenta importante para auxi-liar o professor, principalmente aqueles que ensinam para crianças. O professor só pode ajudar o aluno no processo de aprendizagem se puder oferecer pontos de vista distintos sobre um mesmo assunto, suas relações com outros conteúdos já tratados e suas possíveis aplicações. Isso só é possível se o professor tiver um bom domínio do conteúdo a ser ensinado. A preocupação exagerada com as técnicas de ensino na formação dos professores afastou-os da comunidade matemática.
 
Além disso, eles se deparam com a exigência da moda: a contextualização. Se muitos de nossos professores não possuem o conhecimento matemático necessário para discernir o que existe de matemática interessante em determinadas situações concretas, aqueles que lhes cobram a contextualização possuem menos ainda. Forma-se, então, o pano de fundo propício ao surgimento de inacreditáveis tentativas didático-pedagógicas de construir modelos matemáticos para o que não pode ser assim modelado.
 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais do MEC são erradamente interpretados como se a matemática só pudesse ser tratada no âmbito de situações concretas do dia-a-dia, reduzindo-a a uma sequência desconexa de exemplos o mais das vezes inadequados. Um professor de ensino médio relatou que, em sua escola, existe a "matemática junina", enquanto outro contou ter sido obrigado a dar contexto matemático a trechos de um poema religioso. Certamente, esses não são exemplos de uma contextualização criativa e inteligente que pode, em muito, ajudar nossos alunos. Lamentavelmente, esses tipos de exemplo proliferam em nossas escolas.
 
O bom treinamento em matemática é efetuado, necessariamente, com ênfase no argumento lógico, oposto ao autoritário, na distinção de casos, na crítica dos resultados obtidos em comparação com os dados iniciais do problema e no constante direcionamento para o pensamento independente. Esses hábitos são indispensáveis em qualquer área do conhecimento e permitem a formação de profissionais criativos e autoconfiantes —e a matemática é um campo ideal para o seu exercício.
 
O Brasil tem condições de mudar o quadro lastimável em que se encontra o ensino da matemática. Com satisfação, notamos um movimento importante de nossos professores em busca de aperfeiçoamento. Muitos estão conscientes dos problemas de sua formação e dos reflexos que ela tem dentro da sala de aula. Há uma enorme massa de professores que querem ser treinados em conteúdo. O desafio é atingir o maior número de professores no menor espaço de tempo.
 
Não é verdade que nossas crianças odeiam matemática, conforme prova a participação voluntária de 150 mil jovens e crianças nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática de 2002. Muitos mais eles poderiam ser, se os recursos fossem mais abundantes, como é o caso da Argentina, onde 1 milhão participam das Olimpíadas Argentinas de Matemática.
 
Iniciativas bem-sucedidas existem e apontam caminhos a seguir. Esse é o caso do fantástico programa de matemática coordenado pelo professor Valdenberg Araújo da Silva no interior de Sergipe, que tem levado crianças oriundas de famílias de baixíssima renda a conquistas importantes, como aprovação no vestibular, participação nas olimpíadas e até mesmo início do mestrado em matemática de jovens entre 15 e 17 anos.
 
Se medidas urgentes não forem tomadas, a situação tenderá a se agravar: há décadas estamos construindo uma sociedade de indivíduos que, ignorando o que é matemática, se mostram incapazes de cobrar das escolas o seu ensino correto ou mesmo apenas constatar as deficiências mais elementares nesse ensino.
 

Por Suely Druck ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática, especial para a Folha de S.Paulo.

sexta-feira, 18 de fevereiro de 2011

Combinação - A matemática em nosso cotidiano



Pesquisa diz que exercícios físicos estão ligados a melhores notas em matemática

Exercícios físicos melhoram a atividade cerebral e as notas na escola, principalmente em geometria, álgebra e outras áreas da matemática, segundo uma pesquisa realizada pela Universidade de Ciências da Saúde da Geórgia, nos Estados Unidos.

Mais de 170 crianças, de sete a onze anos, foram monitoradas durante três meses pela equipe liderada pela pesquisadora Catherine Davis. Todas eram consideradas acima do peso e sedentárias quando começaram a estudar.

Os jovens foram divididos em dois grupos: um se exercitaria durante 20 minutos diários e outro que teria 40 minutos de exercícios por dia. Analisando resultados de ressonância magnética, os pesquisadores identificaram reduções e aumentos de atividade de certas áreas do cérebro de cada criança.

O que o estudo descobriu é que a prática de atividade física aumentou o funcionamento do córtex pré-frontal no cérebro, uma área associada normalmente a pensamentos difíceis, tomadas de decisões e comportamentos sociais considerados corretos.

Além disso, os pesquisadores notaram que as crianças melhoraram seu desempenho em matemática. Segundo a equipe, quanto mais exercícios praticados, melhores os resultados. As informações são do portal científico Physorg.

De volta às escolas

Para Catherine Davis, o principal objetivo do estudo é mostrar que as atividades físicas precisam voltar a ter lugar na rotina escolar.

- Eu espero que essas descobertas façam com que os exercícios físicos ocupem um espaço importante nas escolas, como uma maneira de ajudar as crianças a ficarem física e mentalmente ágeis.

A pesquisa também mostrou que os exercícios aumentaram as atividades da região do cérebro responsável pela chamada função executiva - que planeja e executa de atividades.

Curiosamente, as práticas de exercícios afetaram regiões do cérebro das crianças que melhoraram muito as habilidades em cálculos, geometria, álgebra e outras áreas da matemática, mas não interferiram na prática de línguas e leitura.

Os pesquisadores afirmam, ainda, que a atividade física é capaz de ajudar a desenvolver áreas do sistema cerebral que controlam o comportamento dos pequenos.

fonte: http://45graus.com.br/pesquisa-diz-que-exercicios-fisicos-estao-ligados-a-melhores-notas-em-matematica,geral,77492.html

terça-feira, 8 de fevereiro de 2011

Geometria - SENSACIONAL


É por essas e tantas outras que resolvi estudar matemática. Ela realmente está em toda parte.

Neste vídeo vemos exemplos dela no esporte, nas plantas, nos frutos, na arquitetura e engenharia.

Muito bom!!! Até quem não gosta de matemática vai achar esse vídeo interessante.

segunda-feira, 7 de fevereiro de 2011

A matemática no cotidiano





Vou colocar aqui alguns vídeos dessa série "Matemática em toda parte" da TV Escola.
São vídeos que mostram onde encontramos a matemática em nosso cotidiano e nem percebemos.
Muitas vezes, enquanto alunos, nos perguntamos: "Para que estudarei isso professor?" O pobre professor insiste em dizer que a matemática, assim como o estudo em geral, o formará em um cidadão mais crítico, com capacidade para argumentar e diferir o certo do errado. Ajudá-lo a fazer as escolhas acadêmicas e até mesmo profissionais. Mas, dificilmente, você conseguirá enxergar isso com essa idade, mas futuramente você verá com clareza que o conhecimento adquirido em todos os anos escolares é uma das poucas coisas na vida em que ninguém pode tirar de você, é algo conquistado e jamais retirado por quem quer que seja.
Enquanto você não vê dessa maneira, curta aí o vídeo é muito legal e nos mostra vários conhecimentos já adquiridos em sala de aula e se você ainda não viu nada disso, acalme-se a sua hora vai chegar.

quarta-feira, 2 de fevereiro de 2011

Número negativo

Os matemáticos chineses da antiguidade, tratavam os números como excessos ou faltas. Os chineses realizavam cálculos em tabuleiros, onde representavam os excessos com palitos vermelhos e as faltas com palitos pretos.

Na Índia, os matemáticos tabém trabalhavam com esses estranhos números. Brahmagupta, matemático nascido no ano 598 d.C., afirmava que os números podem ser entendidos como pertences ou dívidas.

Mas, sem símbolos próprios para que se pudesse realizar as operações, os números absurdos, como eram chamados, não conseguiam se firmar como verdadeiros números..

Depois de várias tentativas frustadas, os matemáticos conseguiram encontrar um símbolo que permitisse operar com esse novo número. Mas como a história da matemática é cheia de surpresas, não poderia de faltar mais uma: Ao observar a prática adotada pelos comerciantes da época, os matemáticos verificaram que se no início do dia, um comerciante tinha em seu armazém duas sacas de feijão de 40 quilogramas cada, se ao findar o dia ele tivesse vendido 7 quilogramas de feijão, para não se esquecer de que naquele saco faltavam 7 quilogramas, ele escrevia o número 7 com um tracinho na frente (-7). Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 3 quilogramas que restavam, escrevia o número 3 com dois tracinhos cruzados na frente (+3), para se lembrar que naquele saco havia 3 quilogramas a mais de feijão do que a quantidade inicial.

Os matemáticos aproveitaram-se desse expediente e criaram o número com sinal: Positivo (+) ou Negativo (-).