tag:blogger.com,1999:blog-78925014853011914422024-02-19T15:58:00.055-08:00Fabiano AmorimAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.comBlogger36125tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-71477899661158272762011-07-07T13:27:00.000-07:002011-07-07T13:27:09.361-07:00Será???<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj1w3JKRnz2_F3-Gzd9meJGEt9bR63rcBxCoR8djdvhZdi6xk5dmXvR8pUyPWybIjV60BjsRtgdz0i4TfGWxzGcAQcsnb8Cpjg6NS-Tlxv1pBpVqx85j2uCD2FtQWAKkTONtZdC717gmk/s1600/ignorex.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj1w3JKRnz2_F3-Gzd9meJGEt9bR63rcBxCoR8djdvhZdi6xk5dmXvR8pUyPWybIjV60BjsRtgdz0i4TfGWxzGcAQcsnb8Cpjg6NS-Tlxv1pBpVqx85j2uCD2FtQWAKkTONtZdC717gmk/s320/ignorex.jpg" width="227" /></a></div><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Será que algum dia minha aula ficará tão interessante assim? Tomara que antes disso eu já tenha me aposentado hehehehe</span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-86372912450771320972011-07-01T16:15:00.000-07:002011-07-01T16:15:15.478-07:00Matemáticos acreditam que "Pi" está errado e criam novo número<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Há 10 anos, um matemático da Universidade de Utah, nos Estados Unidos, afirmou que o número Pi, tão conhecido por todos, poderia estar errado. Segundo ele, o verdadeiro "número sagrado" para a matemática das circunferências é o 2Pi, ou seja, o seu dobro. A partir de então, começou um movimento para a criação de outro número, o Tau. </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">O site Live Science conta que, em 2001, o matemático Bob Palais afirmou que poderia estar cometendo uma blasfêmia, mas acreditava que o Pi estava errado. O ponto em que se apoiou o matemático é que o Pi (3,14, aproximadamente) é a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência, enquanto o seu dobro (6,28, aproximadamente), é a razão entre a comprimento e o raio, que é, segundo Palais, uma grandeza muito mais importante que o diâmetro. </span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A partir de 2001, os seguidores da teoria de Palais passaram a aumentar, surgindo a ideia de substituir o nome de 2Pi para Tau, que passaria a ser o "verdadeiro número sagrado" da matemática. A ideia é passar a adotar o Tau em livros e calculadoras e os entusiastas até mesmo comemoraram o Dia Mundial do Tau em 28 de junho. Vale lembrar que o Pi também possui o seu dia, comemorado todo ano em 14 de março.</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana;"><em><span style="font-size: x-small;">fonte:</span></em><a href="http://noticias.terra.com.br/educacao/noticias/0,,OI5216872-EI8266,00-Matematicos+acreditam+que+Pi+esta+errado+e+criam+novo+numero.html"><em><span style="font-size: x-small;">http://noticias.terra.com.br/educacao/noticias/0,,OI5216872-EI8266,00-Matematicos+acreditam+que+Pi+esta+errado+e+criam+novo+numero.html</span></em></a></span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-11859577310827428672011-06-22T14:37:00.000-07:002011-06-22T14:37:34.843-07:00E VIVA O BRASIL!!!!!!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWTiUpBjwvj2kYpOOgO2a4BgKGK5APD_zk92nVY9nWtL4a3Zb4fzKXxqeNXcVw81_00HtO2YShE5gluO_9URM6xXQtGO1ShCzFzxP23GFAxh_5hBwvEFMu_J9C07_r8xfssrxOVR6ZtHs/s1600/parada.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="230px" i$="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWTiUpBjwvj2kYpOOgO2a4BgKGK5APD_zk92nVY9nWtL4a3Zb4fzKXxqeNXcVw81_00HtO2YShE5gluO_9URM6xXQtGO1ShCzFzxP23GFAxh_5hBwvEFMu_J9C07_r8xfssrxOVR6ZtHs/s400/parada.JPG" width="400px" /></a></div><br />
<br />
<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Mais de dois anos de demora, investimento de <strong><span style="color: red;">R$ 3 milhões</span></strong> e a Estrada dos Hotéis de Turismo Norte (EHTN), localizada entre a Vila Planalto e o Palácio da Alvorada, permanece inacabada. O projeto não incluiu o reposicionamento dos pontos de ônibus e, com as mudanças feitas até agora, os abrigos ficaram perdidos no canteiro central que divide a pista em dois sentidos inversos.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">O problema é que os coletivos só têm portas viradas para o lado direito. Não importa a direção em que precisam ir, os passageiros acabam se arriscando para chegar ao local. A obra de duplicação foi inaugurada pelo Governo do Distrito Federal no último sábado, mas o problema constatado nas paradas ameaça os moradores daVila Planalto que utilizam o transporte público. A universitária Rebeca Santos, 19 anos, trabalha em um posto de gasolina no local. “Pensava que a conclusão resultaria em melhorias, mas ficou pior. Ou a gente espera o ônibus debaixo do sol ou se abriga na parada e sai correndo na rua quando vê o ônibus chegando, correndo o risco de ser atropelado”, explica.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A reforma na EHTN ficou um ano parada. O secretário de Obras, Luiz Carlos Pitiman, afirmou que o serviço começou a ser realizado em 2008. O trabalho só foi concluído em fevereiro deste ano, quando o GDF retomou o serviço, que estava 60% feito. “Havia meio-fio no meio da pista, os balões estavam pela metade e, em alguns pontos, o motorista entrava na contramão sem saber. A via estava totalmente largada. Havia um grande perigo de acidentes”, justifica o secretário. O chefe da pasta estima o problema seja solucionado em um mês. Segundo Pitiman, técnicos doTransporteUrbano doDistrito Federal (DFTrans) visitarão a pista esta semana para definir os trechos em que as paradas serão instaladas. Com o estudo, a secretaria vai fazer os recuos para os ônibus e instalar novos pontos nos lados corretos da pista</span>.</div><div align="right" style="text-align: justify;"><em>Fonte: Correio Braziliense, dia 21/06/2011.</em></div><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="color: orange; font-family: Verdana, sans-serif;">O governo pagou R$ 3.000.000,00 para fazer isso? Por muito menos, um pedreiro pé inchado, que vive aqui perto de casa, tinha feito a parada era de cabeça para baixo.</span></div><span style="color: orange; font-family: Verdana, sans-serif;">Viva o Brasil!!!</span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-44165779104169800482011-06-11T11:58:00.000-07:002011-06-11T11:58:53.353-07:00Raiz quadrada por tentativa<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Cálculo de raízes exatas</span></strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Para encontrar √324 , por exemplo, eles começam por encontrar o algarismo das dezenas da raiz. Este deve ser 1 porque 10 x 10 = 100 é menor do que 324, enquanto 20 x 20 = 400 é maior do que 324. Para encontrar o algarismo das unidades, eles procuram entre aqueles cujo quadrado termine em 4, como 324. Então poderia ser 2 ou 8. Reduzem, desta forma, as tentativas a 12 e a 18. Sendo 12 x 12 = 144 ≠ 324, a raiz procurada deve ser 18, o que de fato se verifica pois, 18 x 18 = 324.<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Cálculo de raízes inteiras aproximadas</span></strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Para encontrar √388, em que o algarismo da dezena deve também ser 1, eles iniciam as tentativas com 9 no algarismo das unidades, pois 20 x 20 = 400 está muito mais próximo de 388 do que 10 x 10 = 100. E, como 19 x 19 = 361, a raíz aproximada será 19.<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><br />
</div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Cálculo de raízes aproximadas, com erros menores do que 0,1 ou 0,01 ou ...</span></strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Seja, por exemplo, o problema de calcular √13 , com erro menor do que 0,1. Basta aplicar o processo anterior ao número 13 x 10<sup>2</sup> = 1.300 e multiplicar a raiz obtida por 0,1. Mas o algarismo das dezenas na √1300 deve ser 3 e, como 30 x 30 = 900 e 40 x 40 = 1.600, é este que está mais próximo de 1.300. Então iniciaram suas tentativas partindo de 39x39 = 1.521, que é muito grande ainda, bem como 38 x 38 = 1.444 ou 37 x 37 = 1.369. Como 36 x 36=1.296, a raiz procurada será 3,6.<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Analogamente, calcularam √38 com erro inferior a 0,1, verificando que o algarismo das dezenas de √3800 deve ser 6 e, como 60 x 60 = 3.600 está perto de 3.800, tentaram 61x61=3.721, donde √38 = 6,1....<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">N.R. Estas observações de proximidade tornam o processo de tentativas mais rápido. Um modo de "cercar" melhor o número que se procura é tentar o ponto médio. No cálculo de √1300, por exemplo, em que 30<sup>2</sup> e 40<sup>2</sup> são quase equidistantes de 1.300, seria o caso de tentar 35 x 35 = 1.225, que ainda é menor e, então, tentar 36 x 36, que é o número procurado.<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><em><span style="color: #ffc000; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Artigo de </span></em><strong><i><span style="color: #ffc000; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Rosaly Mara S. Garita</span></i></strong><em><span style="color: #ffc000; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">, de Botucatu, SP. É trabalho das alunas suas, </span></em><strong><i><span style="color: #ffc000; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Márcia Maria Quinelato dos Santos</span></i></strong><em><span style="color: #ffc000; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"> (8.ª série), </span></em><strong><i><span style="color: #ffc000; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Wesley Patryck Dultra de Almeida</span></i></strong><em><span style="color: #ffc000; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"> e </span></em><strong><i><span style="color: #ffc000; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">André Ricardo Bardella Diez</span></i></strong><em><span style="color: #ffc000; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"> (7.ª série). RPM 21 <o:p></o:p></span></em></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><em><span style="color: red; font-family: "Tahoma","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">(fonte: <a href="http://www.matematica.com.br/"><span style="color: red; font-style: normal;">www.matematica.com.br</span></a>)</span></em></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-40755099699007003422011-06-09T12:33:00.000-07:002011-06-09T12:33:06.804-07:00Qual o número do seu telefone???<div style="text-align: justify;"> <span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Esta questão é uma das várias que existem na matemática, que corresponde a ideia de querer ser o mágico da matemática. Adivinhar o número, saber a data de nascimento de uma pessoa, descobrir a senha, entre outros. No caso abaixo, temos uma questão que envolve número de telefone. Vamos a ela:<o:p></o:p></span></div><div style="text-align: justify;"> </div><div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">→ Use uma calculadora (é mais rápido, pois os cálculos são de números elevados).<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt;">1º) Digite os 4 primeiros números do seu telefone;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt;">2º) Multiplique esse valor por 80;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt;">3º) Agora some 1;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt;">4º) Multiplique o resultado por 250;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt;">5º) Pegue esse resultado e some com os 4 últimos números do seu telefone;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt;">6º) Pegue esse resultado e some novamente com os 4 últimos números do seu telefone;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt;">7º) Subtrai de 250;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt;">8º) E por fim, divida por 2.<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Você identifica o resultado? Como isto se explica? É mágico?<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="color: red; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Explicação:</span></strong><span style="color: red; font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">O nosso sistema de numeração é decimal e posicional.<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Decimal, pois o nosso sistema de numeração usa a base 10, ou seja, 10 símbolos que são os 10 algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Posicional, pois a posição do algarismo determina o seu valor relativo. No numeral 123 (cento e vinte e três), o algarismo 1 (casa das centenas) possui o valor posicional igual a 100, o algarismo 2 (casa das dezenas) possui o valor posicional 20 e o algarismo 3 (casa das unidades), possui o valor posicional 3.<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Veja no exemplo, que 123 pode ser escrito como:<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">123 = 100 + 20 + 3<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">123 = 1.100 + 2.10 + 3.1<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">123 = 1.10<sup>2</sup> + 2.10<sup>1</sup>+ 3.10<sup>0</sup><o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Supondo um telefone com o número 1234 5678. Poderíamos ler da seguinte forma:<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">12 345 678 = doze milhões trezentos e quarenta e cinco mil e seiscentos e setenta e oito (não parece razoável alguém referir-se a um número de telefone dessa maneira, mas enfim, não está errado).<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Também poderia ser escrito como se segue:<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">12 345 678 = 1.10<sup>7</sup> + 2.10<sup>6</sup> + 3.10<sup>5</sup> + 4.10<sup>4 </sup>+ 5.10<sup>3</sup> + 6.10<sup>2</sup> + 7.10 + 8.10<sup>0</sup><o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Vamos agora ao nosso problema "mágico", supondo um telefone cujo número é <strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">abcd efgh</span></strong>. Separando esse número em 2 partes (<strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">abcd</span></strong> e <strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">efgh</span></strong>), podemos escrever, no sistema decimal, como:<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">abcd = a.10<sup>3</sup> + b.10<sup>2</sup> + c.10 + d</span></strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">efgh = e.10<sup>3</sup> + f.10<sup>2</sup> + g.10 + h</span></strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Seguindo as instruções do problema "mágico", temos:<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">1º) Digite os 4 primeiros números do seu telefone;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">abcd<o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">2º) Multiplique esse valor por 80;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">80(a.10<sup>3</sup> + b.10<sup>2</sup> + c.10 + d) = 80.10<sup>3</sup> .a + 80.10<sup>2</sup> .b + 80.10 . c + 80.d<o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">3º) Agora some 1;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">80.10<sup>3</sup> .a + 80.10<sup>2</sup> .b + 80.10 . c + 80.d + 1<o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">4º) Multiplique o resultado por 250;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">250(80.10<sup>3</sup> .a + 80.10<sup>2</sup> .b + 80.10 . c + 80.d + 1)<o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">20000.10<sup>3</sup> .a + 20000.10<sup>2</sup> .b + 20000.10.c + 20000.d + 250<o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">5º) Pegue esse resultado e some com os 4 últimos números do seu telefone;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">20000.10<sup>3</sup> .a + 20000.10<sup>2</sup> .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + e.10<sup>3</sup> + f.10<sup>2</sup> + g.10 + h<o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">6º) Agora some com os 4 últimos números do seu telefone;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">20000.10<sup>3</sup>.a + 20000.10<sup>2</sup>.b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + e.10<sup>3</sup> + f.10<sup>2</sup> + g.10 + h + e.10<sup>3</sup> + f.10<sup>2</sup> + g.10 + h = 20000.10<sup>3</sup>.a + 20000.10<sup>2</sup>.b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(e.10<sup>3</sup> + e.10<sup>2</sup> + g.10 + h)<o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">7º) Subtrai de 250;<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">20000.10<sup>3</sup> .a + 20000.10<sup>2</sup> .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(e.10<sup>3</sup> + f.10<sup>2</sup> + g.10 + h) - 250 = 20000.10<sup>3</sup> .a + 20000.10<sup>2</sup> .b + 20000.10.c + 20000.d + 2(e.10<sup>3</sup> + f.10<sup>2</sup> + g.10 + h)<o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">8º) E por fim, divida por 2.<o:p></o:p></span></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">10000.10<sup>3</sup> .a + 10000.10<sup>2</sup> .b + 10000.10.c + 10000.d + e.10<sup>3</sup> + f.10<sup>2</sup> + g.10 + h = <o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">10<sup>7</sup> .a + 10<sup>6</sup> .b + 10<sup>5</sup>.c + 10<sup>4</sup>.d<sup> </sup>+ e.10<sup>3</sup> + f.10<sup>2</sup> + g.10 + h = <o:p></o:p></span></strong></div><br />
<div style="background: white; line-height: 150%; text-align: justify;"><strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">a.10<sup>7</sup> + b.10<sup>6</sup> + c.10<sup>5</sup> + d.10<sup>4 </sup>+ e.10<sup>3</sup> + f.10<sup>2</sup> + g.10 + h</span></strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><br />
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 9pt; line-height: 150%;">Este número <strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">ab cde fgh</span></strong>, escrito na forma decimal, corresponde ao número de telefone <strong><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">abcd efgh.</span></strong><o:p></o:p></span></div><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><br />
</div><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Fonte: </span><a href="http://www.matematica.com.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=635:numero-do-telefone&catid=57:curiosidades&Itemid=201"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">http://www.matematica.com.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=635:numero-do-telefone&catid=57:curiosidades&Itemid=201</span></a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-52230103371390867722011-06-07T14:23:00.000-07:002011-06-07T14:23:40.668-07:00Desafios matemáticos valendo sete milhões de dólares<b><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">O Clay Mathematics Institute, </span></b><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">sediado em Boston, organizou o Millenium Meeting que ocorreu, em maio de 2 000, na cidade de Paris. O objetivo desse encontro era celebrar a entrada do novo milênio, anunciando prêmios para a resolução de alguns problemas que tem grande chance de nortearem o desenvolvimento da Matemática no século XXI. <o:p></o:p></span><br />
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Foram selecionados sete problemas, a cada um sendo dotado um premio de um milhão de dólares pela resolução, de acordo com regras minuciosamente descritas e que podem ser consultadas no site da <a href="http://www.ams.org/"><span style="color: blue;">American Mathematical Society</span></a>. <o:p></o:p></span></div><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Esses problemas são bem conhecidos da comunidade matemática. Por ordem de antiguidade:<o:p></o:p></span></div><br />
<ol start="1" type="1"><li class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Resolução das equações de Navier-Stokes ( c. 1830 ) <o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Hipótese de Riemann ( 1859 ) <o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Conjectura de Poincaré ( 1904 ) <o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Conjectura de Hodge ( 1950) <o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Resolução das equações de Yang-Mills ( 1950 ) <o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer ( 1965 ) <o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Problema P versus NP ( 1971 ) <o:p></o:p></span></li>
</ol><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Um aspecto interessante da lista é que inclui tanto problemas que parecem não ter nenhuma aplicabilidade, fora da Matemática, como problemas de imensa importância tecnológica. Por exemplo, o <b>Problema "P versus NP"</b> é de enorme relevância em campos que vão desde a Engenharia até a criptografia aplicada aos serviços militares e às transações comerciais e financeiras via Internet.<o:p></o:p></span></div><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Esse problema, incidentalmente, é outro que tem uma formulação fácil de ser entendida. De modo simplificado, ele pergunta se existem problemas matemáticos cuja resposta <b>pode ser verificada</b> em tempo prático (por exemplo, em tempo polinomial). MAS que <b>não podem ser resolvidos</b> (diretamente, sem se ter um candidato à solução) em tempo prático. Ilustrando: se alguém lhe disser que o número 13 717 421 pode ser escrito como o produto de dois outros inteiros, você provavelmente demorará a provar isso; contudo, se lhe assoprarem que ele é o produto de 3 607 por 3 803, você seria capaz de muito rapidamente verificar tal fato.<o:p></o:p></span></div><span style="color: red;"><span style="font-family: Calibri;"><span style="font-size: large;">Então galera se você quer ganhar dinheiro “fácil” e sem contar com a sorte, como é o caso da nossa queridíssima Mega Sena, basta resolver algum desses “probleminhas” ou todos eles para garantir essa aposentadoria. Vai lá... Boa sorte!!!<o:p></o:p></span></span></span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-33209010572553639952011-06-02T14:08:00.000-07:002011-06-02T14:08:57.821-07:00A realidade do nosso cotidiano<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">"Velhos Amigos<br />
<br />
Outro dia estava no mercado quando vi no final do corredor um amigo da época da escola, que não encontrava há séculos. Feliz com o reencontro me aproximei já falando alto: <br />
<br />
- Oswaldo, sua bichona! Quanto tempo!!!!<br />
<br />
E fui com a mão estendida para cumprimentá-lo. Percebi que o Oswaldo me reconheceu, mas antes mesmo que pudesse chegar perto dele só vi o meu braço sendo algemado.<br />
<br />
- Você vai pra delegacia! – Disse o policial que costuma frequentar o mercado.<br />
<br />
Eu sem entender nada perguntei:<br />
<br />
- Mas o que que eu fiz?<br />
<br />
- HOMOFOBIA! Bichona é pejorativo, o correto seria chamá-lo de grande homossexual.<br />
<br />
Nessa hora antes mesmo de eu me defender o Oswaldo interferiu tentando argumentar:<br />
<br />
- Que isso doutor, o quatro-olhos aí é meu amigo antigo de escola, a gente se chama assim na camaradagem mesmo!!<br />
<br />
- Ah, então você estudou vários anos com ele e sempre se trataram assim?<br />
<br />
- Isso doutor, é coisa de criança!<br />
<br />
E nessa hora o policial já emendou a outra ponta da algema no Oswaldo:<br />
<br />
- Então você tá detido também.<br />
<br />
Aí foi minha vez de intervir:<br />
<br />
- Mas meu Deus, o que foi que ele fez?<br />
<br />
- BULLYING! Te chamando de quatro-olhos por vários anos durante a escola.<br />
<br />
Oswaldo então se desesperou:<br />
<br />
- Que isso seu policial! A gente é amigo de infância! Tem amigo que eu não perdi o contato até hoje. Vim aqui comprar umas carnes prum churrasco com outro camarada que pode confirmar tudo!<br />
<br />
E nessa hora eu vi o Jairzinho Pé-de-pato chegando perto da gente com 2 quilos de alcatra na mão. Eu já vendo o circo armado nem mencionei o Pé-de-pato pra não piorar as coisas, mas ele sem entender nada ao ver o Oswaldo algemado já chegou falando:<br />
<br />
- Que porra é essa negão, que que tu aprontou aí?<br />
<br />
E aí não teve jeito, foram os três parar na delegacia e hoje estamos respondendo processo por HOMOFOBIA, BULLYING e RACISMO.<br />
<br />
Moral da história: Nos dias de hoje é um perigo encontrar velhos amigos!"</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-41213214126598049042011-05-24T18:02:00.000-07:002011-05-24T18:02:34.923-07:00A matemática e o medo - para descontrair<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Joãozinho está indo muito mal em matemática. Os pais já tentaram de tudo: aulas particulares, brinquedos educativos, centros especializados, terapia, mas nada adiantou. </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Certo dia, ao comentarem o problema com um amigo, este indica uma escola de freiras no bairro. Mesmo cansados de tantas tentativas, resolveram arriscar. </span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">No primeiro dia, Joãozinho volta para casa com a cara séria e vai direto para o quarto, sem nem mesmo cumprimentar a mãe. Senta-se na escrivaninha e estuda sem parar. Na hora do jantar, Joãozinho come rapidamente e volta aos estudos. </span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A mãe fica pasma... </span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Isso se repetia dia após dia, até que chega o fim do bimestre e Joãozinho entrega o boletim à sua mãe. Encantada, ela observa a nota dez em matemática. </span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Sem se conter, ela pergunta: </span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">— Filho, me diga o que fez você mudar deste jeito. Foram as freiras? </span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Joãozinho balança a cabeça negativamente. </span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">— O que foi, então? — insiste a mãe — Foram os livros, a disciplina, a estrutura de ensino, o uniforme, os colegas? Me diz o que foi... </span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Joãozinho olha para a mãe e diz: </span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">— Foi o medo, mãe. No primeiro dia, quando eu vi aquele cara pregado no sinal de mais, percebi que eles não estavam de brincadeira.</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="color: red; font-family: Verdana;">SENSACIONAL!!! Vou colocar alguns "sinais de mais" desses nas salas do VIP hehehe</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-14237801598424247592011-05-18T19:15:00.000-07:002011-05-18T19:15:05.046-07:00NÚMEROS TRIANGULARES<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span lang="PT" style="mso-ansi-language: PT;">Um <b>número triangular</b> é um número natural que pode ser representado na forma de triângulo equilátero. Foi desenvolvido por Gauss em 1788 quando ele tinha somente 10 anos. Para encontrar o <i>n</i>-ésimo número triangular a partir do anterior basta somar-lhe <i>n</i> unidades.</span></span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span lang="PT" style="mso-ansi-language: PT;">Por exemplo:</span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZfYtNsuNnWIP46xhUfbkC-_tlxiW4S4wV3ildv4OBXaDX-503xxDUGASSU62wXCGzNmXhK3wAvzYUDouRWltVmxVyDHm7dVxj4XWrH7FTa5VcbormvC7wv86a9gLHtfd9jPJ1DjpwTLg/s1600/NMEROS%257E1.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZfYtNsuNnWIP46xhUfbkC-_tlxiW4S4wV3ildv4OBXaDX-503xxDUGASSU62wXCGzNmXhK3wAvzYUDouRWltVmxVyDHm7dVxj4XWrH7FTa5VcbormvC7wv86a9gLHtfd9jPJ1DjpwTLg/s320/NMEROS%257E1.PNG" width="232" /></a></div><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: black; font-family: CMSS10; mso-bidi-font-family: CMSS10;"> </span></span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; mso-layout-grid-align: none;"><span style="color: black; font-family: "Tahoma","sans-serif";"><span style="color: #cccccc;">Assim, T5 = 1+ 2 + 3+ 4 + 5 = 15. Consegues ajudar o <span style="font-family: Verdana;">Gauss</span> a encontrar o 2007º número triangular, ou seja, a saber o valor de T2007?</span></span><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; mso-layout-grid-align: none;"><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">Tal como T5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, podemos obter o 2007-ésimo número triangular através de: <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; mso-layout-grid-align: none;"><strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">T2007 = 1 + 2 + · · · + 2007<o:p></o:p></span></strong></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; mso-layout-grid-align: none;"><strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">= (0+2007) + (1+2006) + (2+2005) + · · · + (1003+1004)<o:p></o:p></span></strong></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; mso-layout-grid-align: none;"><strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">= 2007 + 2007 + · · · + 2007<o:p></o:p></span></strong></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;"><strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">= 2007 x 1004 = 2015028</span></strong><span style="font-family: "Tahoma","sans-serif";">.</span></div></span><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;"></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-24327803168307622011-05-13T13:55:00.000-07:002011-05-13T13:55:52.916-07:00LETRAS E NÚMEROS<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJY9rCb7TqY-JzrROek2yk2-qBXP5eg3OB4t4YhFB9wvA9CKCA-xuqYKMVJ6jZmjpr0RABjLa9BdjZBS22KuGRrl8GwtQPcNReFTTK8J9zf3xHj6U2tXXDN-m-VPdQ04FE09qhBfoPMcs/s1600/matematica0001.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJY9rCb7TqY-JzrROek2yk2-qBXP5eg3OB4t4YhFB9wvA9CKCA-xuqYKMVJ6jZmjpr0RABjLa9BdjZBS22KuGRrl8GwtQPcNReFTTK8J9zf3xHj6U2tXXDN-m-VPdQ04FE09qhBfoPMcs/s400/matematica0001.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="color: lime; font-family: Verdana, sans-serif;">Quando voltarmos das férias vamos estudar esquações e veremos como estas situações então em nosso cotidiano e não percebemos.</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-88212934378922306892011-05-05T19:04:00.000-07:002011-05-05T19:04:26.831-07:00Números Perfeitos<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">O matemático grego Euclides de Alexandria escreveu sobre números perfeitos no século 300 a.C.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Um número é perfeito se é igual a soma dos seus divisores próprios.</span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Por exemplo, 6 é um número perfeito porque</span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">6 = 1 + 2 + 3 Apesar do interesse dos gregos por números perfeitos, eles só encontraram quatro.</span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Tente encontrá-los!</span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Em 1992 só se conhecia 32 números perfeitos. O 32º número perfeito foi encontrado com auxílio do computador. Ele tem 465.663 algarismos!</span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Nenhum número perfeito ímpar foi encontrado até o momento.</span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Todo número perfeito par termina em 6 ou em 8.</span><br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Todo número perfeito par também é um número triangular.</span><br />
<br />
<span style="color: red; font-family: Verdana;">Posteriormente publicarei aqui a cerca dos números triangulares... Aguardem!!!</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><em>Fonte: Reimer, W & Reimer, L. Historical Connections in Mathematics. Resources for Usinh History of Mathematics in the Classroom. AIMS Education Foundation.</em></span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-65728111718509642782011-03-11T12:58:00.000-08:002011-03-11T13:06:05.430-08:00Como resolver um problema matemático?<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Semana que vem é o momento, dos alunos do VIP, colocarem em prática os conhecimentos adquiridos nessas primeiras semanas de aula através da <u>semana de provas</u>. Terror para alguns alunos e para muitos educadores que não aprovam que a avaliação escrita, ou a prova, seja o único método avaliativo, não entrarei nesse mérito, isso é assunto para um outro <i>post</i> em uma outra oportunidade.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Seguem abaixo algumas dicas para “enfrentar” melhor a prova e obter um melhor resultado:</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: small;">1 -</span> </span>Estude com antecedência e tire todas as suas dúvidas com o seu professor. Não adianta estudar na véspera e levar dúvidas para casa poderá tornar uma bola de neve mais para frente, pois o estudo da matemática é uma engrenagem, os conteúdos são pré requisitos para outros que estudará mais adiante;</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">2 -</span> </span></span>Para se resolver um problema de matemática (ou qualquer problema!), você precisará, antes de mais nada, <b>estar muito atento</b>. Leia com muita atenção o enunciado para entender o que se pede. Não se preocupe em ficar se perguntando: “é de somar?” “de subtrair?”. Tente entender o que está acontecendo na situação do problema;</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">3 -</span> </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Separe o enunciado em partes. Se você dividir o problema em partes, tudo vai ficar mais simples! Como assim, dividir em partes? Pegue o seu lápis e separe as frases do enunciado, de forma que cada parte contenha uma informação que você entenda;</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> <span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">4 -</span></span> </span>De acordo com as partes separadas, identifique o que é <b>"dado"</b> (informação fornecida no enunciado, no texto) e o que é <b>"pedido"</b> (o que se pede como resposta ou respostas, o que você vai fornecer);</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: small;">5 -</span> </span>Organize o que você identificou (dado e pedido), antes de começar a tentar resolver o problema.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">6 -</span> </span></span>Agora sim! Vamos resolver o problema por etapas, de acordo com toda a nossa organização até agora. Não tivemos todo este trabalho à toa!</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Se você seguir esses passos sua prova será bem mais fácil e terá maior tranqüilidade para resolvê-la. </span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Lembre-se, também, que se uma questão está muito difícil, não se prenda a ela, não perca tempo tentando resolvê-la de qualquer maneira, deixe-a em branco, continue sua prova e após você resolver todas as questões que conseguir retorne naquela (s) que ficou (ficaram) para trás e as faça com calma.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><span style="font-size: 11pt; line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Um grande abraço e bons estudos.</span></span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-59139877103607843572011-03-02T15:29:00.001-08:002011-03-02T15:29:30.629-08:00Potenciação<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><object width="320" height="266" class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://0.gvt0.com/vi/5tV-6W5_TLA/0.jpg"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/5tV-6W5_TLA&fs=1&source=uds" /><param name="bgcolor" value="#FFFFFF" /><embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/5tV-6W5_TLA&fs=1&source=uds" type="application/x-shockwave-flash"></embed></object></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-4613348878520754252011-02-23T16:02:00.000-08:002011-02-23T16:03:03.657-08:00A Matemática "moderna"<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>3500 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l33 level1 lfo1; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Antigo Sistema de Numeração<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>3100 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l1 level1 lfo2; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>História da matemática no Egito<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l1 level1 lfo2; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>ii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Regra da Falsa Posição<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l1 level1 lfo2; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>iii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Métodos de Multiplicação e Divisão dos Egípcios<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>2600 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Resolução de Equações de 2.o grau<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>2100 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l28 level1 lfo4; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>História da matemática na Babilônia<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1850 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l15 level1 lfo5; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Papiro Moscou<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1650 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l19 level1 lfo6; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Papiro Rhind<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>625 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l26 level1 lfo7; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>O Cálculo da altura das pirâmides<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l26 level1 lfo7; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>ii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Tales de Mileto<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l26 level1 lfo7; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>iii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Cálculo da distância de navios no mar<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>580 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l4 level1 lfo8; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Números Pares e Ímpares<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l4 level1 lfo8; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>ii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Números Figurados<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l4 level1 lfo8; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>iii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Teorema de Pitágoras<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l4 level1 lfo8; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>iv.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Pitágoras de Samos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l4 level1 lfo8; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>v.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Números amigos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l4 level1 lfo8; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>vi.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Números primos e compostos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l4 level1 lfo8; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>vii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Máximo divisor comum e Mínimo múltiplo comum<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l4 level1 lfo8; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;">viii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Números perfeitos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l4 level1 lfo8; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>ix.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Secção Áurea<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>440 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l3 level1 lfo9; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Duplicação do cubo<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>440 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l25 level1 lfo10; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Quadratura do círculo<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>430 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l13 level1 lfo11; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>O início da trigonometria<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>428 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l22 level1 lfo12; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Trissecção do ângulo<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>425 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l20 level1 lfo13; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Trissectriz ou quadratriz de Hipias<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>300 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l11 level1 lfo14; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Euclides e os "Elementos"<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>287 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l27 level1 lfo15; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Arquimedes<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l27 level1 lfo15; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>ii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Método clássico para cálculo de pi<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>276 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l10 level1 lfo16; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>A medida do raio da Terra<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>262 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l31 level1 lfo17; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>As Cônicas<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>250 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l8 level1 lfo18; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Sistema de numeração Indo-Arábico<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>240 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l29 level1 lfo19; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Conchóide de Nicomedes<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>196 a.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l9 level1 lfo20; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Pedra de Roseta<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>60 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l16 level1 lfo21; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Aritmética de Nicômaco<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>825 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l18 level1 lfo22; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>A Álgebra de Al-Khowârizmî<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1400 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l17 level1 lfo23; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Leonardo de Pisa (Fibonacci)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1545 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l30 level1 lfo24; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>A Introdução dos Números Complexos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l30 level1 lfo24; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>ii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Ars Magna<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1623 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l14 level1 lfo25; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Blaise Pascal<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1628 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l34 level1 lfo26; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>O início da Geometria Analítica<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1791 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l12 level1 lfo27; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>George Peacock<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1801 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l21 level1 lfo28; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>A Primeira Definição Abstrata de Grupo<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1801 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l24 level1 lfo29; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>A Abstração em Álgebra<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l24 level1 lfo29; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>ii.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Grupos de Permutações<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1806 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l0 level1 lfo30; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Augustus De Morgan<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1815 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l23 level1 lfo31; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>George Boole<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1821 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l5 level1 lfo32; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Arthur Cayley<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1831 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l7 level1 lfo33; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Dedekind: a fundamentação dos números reais<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1835 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l32 level1 lfo34; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Willian Rowan Hamilton<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif;"><b>1858 d.c</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 36.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; mso-line-height-alt: 12.0pt; mso-list: l6 level1 lfo35; mso-text-indent-alt: -18.0pt; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -36.0pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>i.<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Axiomas de Peano</span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="color: #cccccc; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Fonte: <a href="http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/index_h_tempo.html">http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/index_h_tempo.html</a></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-26931379420945846162011-02-22T14:47:00.000-08:002011-02-22T14:47:37.565-08:00O drama do ensino da matemática<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A qualidade do ensino da matemática —assunto da reportagem de capa do último Sinapse— atingiu, talvez, o seu mais baixo nível na história educacional do país.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">As avaliações não poderiam ser piores. No Provão, a média em matemática tem sido a mais baixa entre todas as áreas. O último Saeb (Sistema Nacional de Avaliacão da Educacão Básica) mostra que apenas 6% dos alunos têm o nível desejado em matemática. E a comparação internacional é alarmante. No Pisa (Program for International Student Assessment) de 2001, ficamos em último lugar.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Resultados tão desastrosos mostram muito mais do que a má formação de uma geração de professores e estudantes: evidenciam o pouco valor dado ao conhecimento matemático e a ignorância em que se encontra a esmagadora maioria da população no que tange à matemática. Não é por acaso que o Brasil conta com enormes contingentes de pessoas privadas de cidadania por não entenderem fatos simples do seu próprio cotidiano, como juros, gráficos, etc. —os analfabetos numéricos—, conforme atesta o recente relatório Inaf sobre o analfabetismo matemático de nossa população.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Diante dessa situação, encontramos o discurso —tão frequente quanto simplista— de que falta boa didática aos professores de matemática. Todavia, pouco se menciona que o conhecimento do conteúdo a ser transmitido precede qualquer discussão acerca da metodologia de ensino.</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Abordar a questão do ensino da matemática somente do ponto de vista pedagógico é um erro grave. É necessário encarar primordialmente as deficiências de conteúdo dos que lecionam matemática. É preciso entender as motivações dos que procuram licenciatura em matemática, a formação que a licenciatura lhes propicia e as condições de trabalho com que se deparam.</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A enorme demanda por professores de matemática estimulou a proliferação de licenciaturas. Nas faculdades, há muita vaga e pouca qualidade, o que transforma as licenciaturas em cursos atraentes para os que desejam um diploma qualquer. Produz-se, assim, um grande contingente de docentes mal formados ou desmotivados. Esse grupo atua também no ensino superior, sobretudo nas licenciaturas, criando um perverso círculo vicioso.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">É verdade que, nas boas universidades, temos excelentes alunos nas graduações de matemática. Porém, eles formam um grupo tão pequeno que pouco influenciam as tristes estatísticas. Predomina uma enorme evasão dos cursos, uma vez que a maioria não enfrenta as dificuldades naturais dos bons cursos.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Nos últimos 30 anos, implementou-se no Brasil a política da supervalorização de métodos pedagógicos em detrimento do conteúdo matemático na formação dos professores. Comprovamos, agora, os efeitos danosos dessa política sobre boa parte dos nossos professores. Sem entender o conteúdo do que lecionam, procuram facilitar o aprendizado utilizando técnicas pedagógicas e modismos de mérito questionável.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A pedagogia é ferramenta importante para auxi-liar o professor, principalmente aqueles que ensinam para crianças. O professor só pode ajudar o aluno no processo de aprendizagem se puder oferecer pontos de vista distintos sobre um mesmo assunto, suas relações com outros conteúdos já tratados e suas possíveis aplicações. Isso só é possível se o professor tiver um bom domínio do conteúdo a ser ensinado. A preocupação exagerada com as técnicas de ensino na formação dos professores afastou-os da comunidade matemática.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Além disso, eles se deparam com a exigência da moda: a contextualização. Se muitos de nossos professores não possuem o conhecimento matemático necessário para discernir o que existe de matemática interessante em determinadas situações concretas, aqueles que lhes cobram a contextualização possuem menos ainda. Forma-se, então, o pano de fundo propício ao surgimento de inacreditáveis tentativas didático-pedagógicas de construir modelos matemáticos para o que não pode ser assim modelado.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Os Parâmetros Curriculares Nacionais do MEC são erradamente interpretados como se a matemática só pudesse ser tratada no âmbito de situações concretas do dia-a-dia, reduzindo-a a uma sequência desconexa de exemplos o mais das vezes inadequados. Um professor de ensino médio relatou que, em sua escola, existe a "matemática junina", enquanto outro contou ter sido obrigado a dar contexto matemático a trechos de um poema religioso. Certamente, esses não são exemplos de uma contextualização criativa e inteligente que pode, em muito, ajudar nossos alunos. Lamentavelmente, esses tipos de exemplo proliferam em nossas escolas.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">O bom treinamento em matemática é efetuado, necessariamente, com ênfase no argumento lógico, oposto ao autoritário, na distinção de casos, na crítica dos resultados obtidos em comparação com os dados iniciais do problema e no constante direcionamento para o pensamento independente. Esses hábitos são indispensáveis em qualquer área do conhecimento e permitem a formação de profissionais criativos e autoconfiantes —e a matemática é um campo ideal para o seu exercício.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">O Brasil tem condições de mudar o quadro lastimável em que se encontra o ensino da matemática. Com satisfação, notamos um movimento importante de nossos professores em busca de aperfeiçoamento. Muitos estão conscientes dos problemas de sua formação e dos reflexos que ela tem dentro da sala de aula. Há uma enorme massa de professores que querem ser treinados em conteúdo. O desafio é atingir o maior número de professores no menor espaço de tempo.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Não é verdade que nossas crianças odeiam matemática, conforme prova a participação voluntária de 150 mil jovens e crianças nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática de 2002. Muitos mais eles poderiam ser, se os recursos fossem mais abundantes, como é o caso da Argentina, onde 1 milhão participam das Olimpíadas Argentinas de Matemática.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Iniciativas bem-sucedidas existem e apontam caminhos a seguir. Esse é o caso do fantástico programa de matemática coordenado pelo professor Valdenberg Araújo da Silva no interior de Sergipe, que tem levado crianças oriundas de famílias de baixíssima renda a conquistas importantes, como aprovação no vestibular, participação nas olimpíadas e até mesmo início do mestrado em matemática de jovens entre 15 e 17 anos.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Se medidas urgentes não forem tomadas, a situação tenderá a se agravar: há décadas estamos construindo uma sociedade de indivíduos que, ignorando o que é matemática, se mostram incapazes de cobrar das escolas o seu ensino correto ou mesmo apenas constatar as deficiências mais elementares nesse ensino.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><em>Por Suely Druck ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática, especial para a <strong>Folha de S.Paulo</strong>.</em></span></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-7068270730944891602011-02-18T10:47:00.000-08:002011-02-18T10:47:01.406-08:00Combinação - A matemática em nosso cotidiano<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><img border="0" height="213" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgXXblztBXNuSCS1qn18T3qLAqFYbcBbpXP_QnndrTo3I7oACxA33XiL8icmpB-22ONhqF-IAyNvDCGpvKJ0Xl76zaevGOt6ReHJlrv_1VpMZ_uWVsOY_2dXvJR6fKCOkXJTsLgQ1M3fo/s400/matematica0002.jpg" width="400" /></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-66900193270054577412011-02-18T10:23:00.000-08:002011-02-18T10:23:25.098-08:00Pesquisa diz que exercícios físicos estão ligados a melhores notas em matemática<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Exercícios físicos melhoram a atividade cerebral e as notas na escola, principalmente em geometria, álgebra e outras áreas da matemática, segundo uma pesquisa realizada pela Universidade de Ciências da Saúde da Geórgia, nos Estados Unidos.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Mais de 170 crianças, de sete a onze anos, foram monitoradas durante três meses pela equipe liderada pela pesquisadora Catherine Davis. Todas eram consideradas acima do peso e sedentárias quando começaram a estudar.</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Os jovens foram divididos em dois grupos: um se exercitaria durante 20 minutos diários e outro que teria 40 minutos de exercícios por dia. Analisando resultados de ressonância magnética, os pesquisadores identificaram reduções e aumentos de atividade de certas áreas do cérebro de cada criança.</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">O que o estudo descobriu é que a prática de atividade física aumentou o funcionamento do córtex pré-frontal no cérebro, uma área associada normalmente a pensamentos difíceis, tomadas de decisões e comportamentos sociais considerados corretos.</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Além disso, os pesquisadores notaram que as crianças melhoraram seu desempenho em matemática. Segundo a equipe, quanto mais exercícios praticados, melhores os resultados. As informações são do portal científico Physorg.</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">De volta às escolas</span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Para Catherine Davis, o principal objetivo do estudo é mostrar que as atividades físicas precisam voltar a ter lugar na rotina escolar.</span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">- Eu espero que essas descobertas façam com que os exercícios físicos ocupem um espaço importante nas escolas, como uma maneira de ajudar as crianças a ficarem física e mentalmente ágeis.</span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A pesquisa também mostrou que os exercícios aumentaram as atividades da região do cérebro responsável pela chamada função executiva - que planeja e executa de atividades.</span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Curiosamente, as práticas de exercícios afetaram regiões do cérebro das crianças que melhoraram muito as habilidades em cálculos, geometria, álgebra e outras áreas da matemática, mas não interferiram na prática de línguas e leitura.</span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Os pesquisadores afirmam, ainda, que a atividade física é capaz de ajudar a desenvolver áreas do sistema cerebral que controlam o comportamento dos pequenos.</span></div><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></span><div style="text-align: left;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><em>fonte: http://45graus.com.br/pesquisa-diz-que-exercicios-fisicos-estao-ligados-a-melhores-notas-em-matematica,geral,77492.html</em></span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-83325683021363673972011-02-08T10:31:00.000-08:002011-02-08T10:31:31.787-08:00Geometria - SENSACIONAL<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/TsPHM75hkgE?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div><br />
<div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">É por essas e tantas outras que resolvi estudar matemática. Ela realmente está em toda parte.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Neste vídeo vemos exemplos dela no esporte, nas plantas, nos frutos, na arquitetura e engenharia.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Muito bom!!! Até quem não gosta de matemática vai achar esse vídeo interessante.</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-64169540346557477482011-02-07T15:01:00.000-08:002011-02-07T15:01:45.060-08:00A matemática no cotidiano<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><object width="320" height="266" class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://2.gvt0.com/vi/iLThwSUIS_Y/0.jpg"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/iLThwSUIS_Y&fs=1&source=uds" /><param name="bgcolor" value="#FFFFFF" /><embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/iLThwSUIS_Y&fs=1&source=uds" type="application/x-shockwave-flash"></embed></object></span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Vou colocar aqui alguns vídeos dessa série "Matemática em toda parte" da TV Escola.</span><br />
<div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">São vídeos que mostram onde encontramos a matemática em nosso cotidiano e nem percebemos.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Muitas vezes, enquanto alunos, nos perguntamos: "Para que estudarei isso professor?" O pobre professor insiste em dizer que a matemática, assim como o estudo em geral, o formará em um cidadão mais crítico, com capacidade para argumentar e diferir o certo do errado. Ajudá-lo a fazer as escolhas acadêmicas e até mesmo profissionais. Mas, dificilmente, você conseguirá enxergar isso com essa idade, mas futuramente você verá com clareza que o conhecimento adquirido em todos os anos escolares é uma das poucas coisas na vida em que ninguém pode tirar de você, é algo conquistado e jamais retirado por quem quer que seja.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Enquanto você não vê dessa maneira, curta aí o vídeo é muito legal e nos mostra vários conhecimentos já adquiridos em sala de aula e se você ainda não viu nada disso, acalme-se a sua hora vai chegar.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-91868975359227437842011-02-02T10:19:00.000-08:002011-02-02T10:19:52.775-08:00Número negativo<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Os matemáticos chineses da antiguidade, tratavam os números como excessos ou faltas. Os chineses realizavam cálculos em tabuleiros, onde representavam os excessos com palitos vermelhos e as faltas com palitos pretos. </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"></span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Na Índia, os matemáticos tabém trabalhavam com esses estranhos números. Brahmagupta, matemático nascido no ano 598 d.C., afirmava que os números podem ser entendidos como pertences ou dívidas. </span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Mas, sem símbolos próprios para que se pudesse realizar as operações, os números absurdos, como eram chamados, não conseguiam se firmar como verdadeiros números.. </span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Depois de várias tentativas frustadas, os matemáticos conseguiram encontrar um símbolo que permitisse operar com esse novo número. Mas como a história da matemática é cheia de surpresas, não poderia de faltar mais uma: Ao observar a prática adotada pelos comerciantes da época, os matemáticos verificaram que se no início do dia, um comerciante tinha em seu armazém duas sacas de feijão de 40 quilogramas cada, se ao findar o dia ele tivesse vendido 7 quilogramas de feijão, para não se esquecer de que naquele saco faltavam 7 quilogramas, ele escrevia o número 7 com um tracinho na frente (-7). Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 3 quilogramas que restavam, escrevia o número 3 com dois tracinhos cruzados na frente (+3), para se lembrar que naquele saco havia 3 quilogramas a mais de feijão do que a quantidade inicial. </span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Os matemáticos aproveitaram-se desse expediente e criaram o número com sinal: Positivo (+) ou Negativo (-).</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-44095043388954453972011-01-31T11:19:00.000-08:002011-01-31T11:19:39.839-08:00Para alguns, o pesadelo já começou...<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh4S7sFmWIGssWvvlLahZ1VKWlPTpPZXLHdhaA6JXgHCPWJWmhMgtao3ziSVPLqscTu5zQhSsItTiNt7YDXONfp6MLdhogZimJxy67c6m163GUAd35YncNyzjvv8HHwIyi2QIPU5XAhHU/s1600/Mutum+145.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="363" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh4S7sFmWIGssWvvlLahZ1VKWlPTpPZXLHdhaA6JXgHCPWJWmhMgtao3ziSVPLqscTu5zQhSsItTiNt7YDXONfp6MLdhogZimJxy67c6m163GUAd35YncNyzjvv8HHwIyi2QIPU5XAhHU/s400/Mutum+145.jpg" width="400" /></a></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-1800153301916166172011-01-28T09:19:00.000-08:002011-01-28T09:19:53.525-08:00Mini Dicionário de Matemática<div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">O ano letivo está para começar nesta próxima segunda, dia 31 de janeiro de 2011.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">E durante essa jornada aprenderemos alguns conceitos novos e com isso surgirão algumas palavras das quais nunca tínhamos ouvido falar em nossa vida escolar.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Estou disponibilizando aqui o link de um mini dicionário matemático que poderá ajudá-lo na hora de estudar, caso apareça alguma palavra que você não tenha conhecimento ou esquecido o seu significado.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Vamos estudar diariamente e evitar de ficar desesperados em véspera de prova ou no final de cada trimestre.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Segue o link e bons estudos...</span></div><br />
<a href="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/diciomat/diciomat.htm">http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/diciomat/diciomat.htm</a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-20643965528575795392011-01-27T10:45:00.000-08:002011-01-27T10:45:52.807-08:00Para que simplificamos as frações<h3 style="margin-bottom: 1.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><h3 style="margin-bottom: 1.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;">A fração<span class="apple-converted-space"> </span><b><sup>87</sup>/<sub>116</sub></b><span class="apple-converted-space"> t</span>em como fração equivalente irredutível <b><sup>3</sup>/<sub>4</sub></b>.</span></span></h3><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;">Na segunda fração é óbvio que temos uma<span class="apple-converted-space"> </span><b>razão de 3 para 4</b>. Na primeira fica difícil de notarmos esta mesma razão. Dizermos que<span class="apple-converted-space"> </span><b><sup>3</sup>/<sub>4</sub></b><span class="apple-converted-space"> </span>dos alunos de um curso serão aprovados, nos dá uma melhor idéia da quantidade real de alunos da classe que serão aprovados, do que se falarmos que<span class="apple-converted-space"> </span><b><sup>87</sup>/<sub>116</sub></b><span class="apple-converted-space"> </span>dos alunos de um curso serão aprovados.<o:p></o:p></span></span></div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><br />
</div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;">Um outro motivo para fazermos a simplificação de frações, é a possibilidade de trabalharmos com números menores ao realizarmos operações de multiplicação com frações. Trabalhando com frações irredutíveis, certamente iremos realizar multiplicações menos trabalhosas.</span></span></div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;"><br />
</span></div><h2 style="font-size: 15px; margin-bottom: 1.5pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 14.5pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: lime;">Frações Equivalentes</span><span class="Apple-style-span" style="color: #009933;"><o:p></o:p></span></span></h2><div><span style="color: #009933; font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 14.5pt;"><br />
</span></div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;">Ao multiplicarmos ou dividirmos tanto o numerador, quanto o denominador por um número natural diferente de zero, estaremos produzindo uma outra fração equivalente.<o:p></o:p></span></span></div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;">Duas frações são equivalentes quando elas representam a mesma parte do inteiro. Podemos afirmar que<span class="apple-converted-space"> </span><b><sup>2</sup>/<sub>4</sub></b><span class="apple-converted-space"> </span>e<span class="apple-converted-space"> </span><b><sup>1</sup>/<sub>2</sub></b>são equivalentes, porque ambas as frações representam a metade de um inteiro. Se realizarmos a divisão que estas duas frações representam, iremos obter o mesmo quociente<span class="apple-converted-space"> </span><b>0,5</b><span class="apple-converted-space"> </span>que equivale a<span class="apple-converted-space"> </span><b>meio</b>.<o:p></o:p></span></span></div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><br />
</div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;">Ao dividirmos ambos os termos de uma fração pelo seu<span class="apple-converted-space"> </span><b>máximo divisor comum</b>, iremos obter uma fração irredutível.</span></span></div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;">Da fração<span class="apple-converted-space"> </span><b><sup>87</sup>/<sub>116</sub></b><span class="apple-converted-space"> </span>constante na ilustração acima, temos que o<span class="apple-converted-space"> </span><b>MDC</b><span class="apple-converted-space"> </span>dos termos é:<o:p></o:p></span></span></div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;"><b><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;">MDC(87, 116) = 29</span></b><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;">.<o:p></o:p></span></span></div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;">De onde concluímos que:</span><span class="Apple-style-span" style="color: #555555;"><o:p></o:p></span></span></div><div style="font-size: 15px; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 9pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;"><br />
</span></span></div></span></h3><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLbd2in5so1Fj1YMHH5rn5MRzyPiwxTrTUlA9RG1WC7nIFmo0tM3NB-fX_A9R41Uroj76D8TT5JVSj3A8Kq_9wtP7QmI5dCre6IkLkRHjAlUjuVCk5fOCy38fNUjawaKhSdtCLyZkOn_s/s1600/Sem+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLbd2in5so1Fj1YMHH5rn5MRzyPiwxTrTUlA9RG1WC7nIFmo0tM3NB-fX_A9R41Uroj76D8TT5JVSj3A8Kq_9wtP7QmI5dCre6IkLkRHjAlUjuVCk5fOCy38fNUjawaKhSdtCLyZkOn_s/s1600/Sem+t%25C3%25ADtulo.png" /></a></div><div style="line-height: 12.0pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #555555; font-family: Verdana, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px;"><br />
</span></span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-48468151764736581082011-01-25T13:23:00.000-08:002011-01-25T13:23:18.997-08:00Tá perigoso dizer que é matemático<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwx5DMMHXTBSncdaLtIjc4IGGVZq15mtN6T-lYX5H3QU0JfJ1UWXfTtxyQSpqcn12dOr2BmCjPgPXJgHE_2zwtgvzk6-EFkCwInAEoe0pBK7sC1UGIeAb7OLd-V_cKvvjgmZLXotm3Gok/s1600/xkcd356.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwx5DMMHXTBSncdaLtIjc4IGGVZq15mtN6T-lYX5H3QU0JfJ1UWXfTtxyQSpqcn12dOr2BmCjPgPXJgHE_2zwtgvzk6-EFkCwInAEoe0pBK7sC1UGIeAb7OLd-V_cKvvjgmZLXotm3Gok/s400/xkcd356.png" width="400" /></a></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7892501485301191442.post-19211135019984730252011-01-24T12:18:00.000-08:002011-01-24T12:18:05.220-08:00Para começar o ano...<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPakKpH8FlsLEQufqJ-dqnU9ZFfd7r1ib_v9ukaGjTQ6u4eGastjilPN3fFOd-OD1_O-owGWoYBSpGRbc1CwqyU1Y5E5JtZbZg51sEmSCHyT6_kK4B7Q3d4XCp1wdVAjEAUWTKiisR4ko/s1600/Seu+Lunga+disco.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="162" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPakKpH8FlsLEQufqJ-dqnU9ZFfd7r1ib_v9ukaGjTQ6u4eGastjilPN3fFOd-OD1_O-owGWoYBSpGRbc1CwqyU1Y5E5JtZbZg51sEmSCHyT6_kK4B7Q3d4XCp1wdVAjEAUWTKiisR4ko/s400/Seu+Lunga+disco.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">www.tirinhasdoze.com</span></i></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">O ano letivo está começando, então para descontrair uma tirinha dessa figura popular brasileira e muito apreciada pelo criador desse blog: Seu Lunga.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br />
</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09116473190774111261noreply@blogger.com2