quinta-feira, 9 de junho de 2011

Qual o número do seu telefone???

Esta questão é uma das várias que existem na matemática, que corresponde a ideia de querer ser o mágico da matemática. Adivinhar o número, saber a data de nascimento de uma pessoa, descobrir a senha, entre outros. No caso abaixo, temos uma questão que envolve número de telefone. Vamos a ela:
→ Use uma calculadora (é mais rápido, pois os cálculos são de números elevados).

1º) Digite os 4 primeiros números do seu telefone;

2º) Multiplique esse valor por 80;

3º) Agora some 1;

4º) Multiplique o resultado por 250;

5º) Pegue esse resultado e some com os 4 últimos números do seu telefone;

6º) Pegue esse resultado e some novamente com os 4 últimos números do seu telefone;

7º) Subtrai de 250;

8º) E por fim, divida por 2.

Você identifica o resultado? Como isto se explica? É mágico?

Explicação:

O nosso sistema de numeração é decimal e posicional.

Decimal, pois o nosso sistema de numeração usa a base 10, ou seja, 10 símbolos que são os 10 algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Posicional, pois a posição do algarismo determina o seu valor relativo. No numeral 123 (cento e vinte e três), o algarismo 1 (casa das centenas) possui o valor posicional igual a 100, o algarismo 2 (casa das dezenas) possui o valor posicional 20 e o algarismo 3 (casa das unidades), possui o valor posicional 3.

Veja no exemplo, que 123 pode ser escrito como:

123 = 100 + 20 + 3

123 = 1.100 + 2.10 + 3.1

123 = 1.102 + 2.101+ 3.100

Supondo um telefone com o número 1234 5678. Poderíamos ler da seguinte forma:

12 345 678 = doze milhões trezentos e quarenta e cinco mil e seiscentos e setenta e oito (não parece razoável alguém referir-se a um número de telefone dessa maneira, mas enfim, não está errado).

Também poderia ser escrito como se segue:

12 345 678 = 1.107 + 2.106 + 3.105 + 4.104 + 5.103 + 6.102 + 7.10 + 8.100

Vamos agora ao nosso problema "mágico", supondo um telefone cujo número é abcd efgh. Separando esse número em 2 partes (abcd e efgh), podemos escrever, no sistema decimal, como:

abcd = a.103 + b.102 + c.10 + d

efgh = e.103 + f.102 + g.10 + h

Seguindo as instruções do problema "mágico", temos:

1º) Digite os 4 primeiros números do seu telefone;

abcd

2º) Multiplique esse valor por 80;

80(a.103 + b.102 + c.10 + d) = 80.103 .a + 80.102 .b + 80.10 . c + 80.d

3º) Agora some 1;

80.103 .a + 80.102 .b + 80.10 . c + 80.d + 1

4º) Multiplique o resultado por 250;

250(80.103 .a + 80.102 .b + 80.10 . c + 80.d + 1)

20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 250

5º) Pegue esse resultado e some com os 4 últimos números do seu telefone;

20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + e.103 + f.102 + g.10 + h

6º) Agora some com os 4 últimos números do seu telefone;

20000.103.a + 20000.102.b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + e.103 + f.102 + g.10 + h + e.103 + f.102 + g.10 + h = 20000.103.a + 20000.102.b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(e.103 + e.102 + g.10 + h)

7º) Subtrai de 250;

20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(e.103 + f.102 + g.10 + h) - 250 = 20000.103 .a + 20000.102 .b + 20000.10.c + 20000.d + 2(e.103 + f.102 + g.10 + h)

8º) E por fim, divida por 2.

10000.103 .a + 10000.102 .b + 10000.10.c + 10000.d + e.103 + f.102 + g.10 + h =

107 .a + 106 .b + 105.c + 104.d + e.103 + f.102 + g.10 + h =

a.107 + b.106 + c.105 + d.104 + e.103 + f.102 + g.10 + h

Este número ab cde fgh, escrito na forma decimal, corresponde ao número de telefone abcd efgh.


Fonte: http://www.matematica.com.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=635:numero-do-telefone&catid=57:curiosidades&Itemid=201

2 comentários:

  1. Se não precisasse de fazer tantos cálculos, dava pra ganhar um dinheiro na rodoviária com isso (rsrs)

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